PSC GROUP STUDY: MATHS

Showing posts with label MATHS. Show all posts

Monday, May 14, 2018

Volume " cube , prism ,Sphere "

⌚ C L O C K & T I M E ക്ലോക്കിനെ സംബന്ധിച്ച എല്ലാം...!

⌚ C L O C K & T I M E ⌚

ക്ലോക്കിനെ സംബന്ധിച്ച എല്ലാം...!

1)ക്ലോകിലെ ഓരോ അക്കങ്ങൾക്കിടയിലെ കോണളവ്= 30°.

Eg: 12

↑ ↗1

↑↗

--------------------------------------------------------------------

2).Minute സൂചി ഓരോ മിനുറ്റിലും 6° ചുറ്റും.

3). Hours സൂചി ഒരു മിനുറ്റിൽ ½°ചുറ്റും.

Then 1 hour; 60 Min.x ½ = 30°.

" 12 ". ; 12x30 = 360°.

" 1Day ; 24x30 = 720°.

-------------------------------------------------------------------

4). ക്ലോകിൽ ഒരുദിവസം Hr.,Min.സൂചികൾ 22 തവണ ഒന്നിന് മീതെ ഒന്നായി വരും.

അതായത് 0 ഡിഗ്രി.

₁₂

⇗ ²

◆കാരണം = 11നും,1നും ഇടയിലുള്ള പൊതു സ്ഥാനമാണ് 12.00 മണി. Or

◆11നും,1നും ഇടയിൽ സൂചികൾ ഒരുമിക്കുന്നത് 12 മണിക്കാണ്.◆ദിവസം 2 തവണ ഇങ്ങനെ ഉണ്ടാകും.◆Then 24 hr ൽ നിന്ന് 2 കുറയുന്നു.

◆But, മറ്റെല്ലാ മണിക്കൂറുകളിലും സൂചികൾ ഒരുമിക്കും.

--------------------------------------------------------------------

5) ക്ലോകിലെ സൂചികൾ 1ദിവസം, 22 തവണ എതിർദിശയിൽ വരും.അതായത് 180°.

₁₂

11 1

10 180° 2

9 ←------◈-------→3

◆കാരണം= 5നും, 7നും ഇടയിലുള്ള പൊതു സ്ഥാനമാണ് 6 മണി. Or

◆6മണി മുതൽ 7മണിവരെയുള്ള ഭാഗത്ത് 180° ഉണ്ടാവുന്നില്ല. ◆ ദിവസം 2 തവണ ഇങ്ങനെ സംഭവിക്കും.

◆So, ഈ 2 ,24 മണിക്കൂറിൽ നിന്ന് കുറയും. Then = 22

6). ക്ലോകിൽ ഒരു ദിവസം 44 തവണ സൂചികൾ നേർരേഖയിൽ വരും.

◆ 180° 22 തവണ+ 0° 22 തവണ = 44.

7).ക്ലോകിൽ ഒരുദിവസം സൂചികൾ 44 തവണ മട്ടകോണിൽ വരും. or 90°.

◆അതായത്, 1 മണിക്കൂറിൽ 2 തവണ 90°.

Eg; 12 1

◈------→3

↓ 4 = 90°.

6 5

◆കാരണം =3മണി, 9മണി എന്നിവ പൊതു- സ്ഥാനങ്ങളാണ്. Or

◆ 8നും,10നും ഇടയിൽ 3 തവണ മാത്രമാണ് മട്ടകോൺ ഉണ്ടാകുന്നത്.

◆ 2നും,4നും ഇടയിലും 3തവണ മാത്രം സൂചികൾ മട്ട കോണിൽ വരുന്നു.

◆ അതായത്,8 തവണ മട്ടകോൺ വരേണ്ടിടത്ത് 6 മാത്രം.

◆ 12 മണിക്കൂറിൽ 2തവണ ഈ കുറവ് സംഭവിക്കുന്നു.◆Then;1 ദിവസം 4 തവണ.

◆ മറ്റെല്ലാ മണിക്കൂറിലും, 2 തവണ സൂചികൾ മട്ടകോണിൽ വരും.

◆ Then=44.

◆ മുൻകാല ചോദ്യങ്ങൾ◆

1) സമയം 2.30 ആയി. എങ്കിൽ Hrs സൂചിക്കും, Min.സൂചിക്കും ഇടയിലുള്ള കോണളവ് എത്ര?

= "തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തിൽ Min.സൂചി, Hrs.സൂചിയെ കടന്നു പോയി എങ്കിൽ, അക്കങ്ങൾക്കിടയിലുള്ള കോൺഅളവിൽ നിന്ന് തന്നിട്ടുള്ള സമയത്തിലെ മിനിട്ടന്റെ പകുതി കുറയ്ക്കുക., കടന്നു പോയില്ലെങ്കിൽ കൂട്ടുക"

12 1

↗ 3

⇃ 4

6 5

◆ ഇവിടെ, Min.സൂചി Hrs സൂചിയെ കടന്നതായി കാണാം.

◆ Then, 2നും 6നും ഇടയിലുള്ള കോണളവ് കൊണ്ട് 15 നെ കുറയ്ക്കാം.

◆ അക്കങ്ങൾക്കിടയിലെ കോണളവ് 30° വീതമാണെന്ന് മുമ്പ് കണ്ടു.

Answer; 120°-15 = 105°.

2) ക്ലോക്കിൽ സമയം 3.00AM. സൂചികൾകിsയിലെ കോണളവ് എത്ര?

II I2 I

10 ↑ 2

9 └─→3

8 4

7 6 5

◆ ഇവിടെ, Hrs.സൂചി Min.സൂചിയെ കടന്നിട്ടില്ല. Minutes ന്റെ സ്ഥാനത്ത് 00 ആണ്.

◆ So, കോണളവിനെ 0 കൊണ്ട് കൂട്ടാം;

Then; 90°+00= 90°.

3) 9 മണിക്ക് ശേഷം ആദ്യമായി ക്ലോകിലെ സൂചികൾ ഒന്നിക്കുന്നത് എപ്പോൾ?

Equation = 60(X) - മിനുട്ടിൽ.

= 60x9

11 = 9മണി 49¹⁄₁₁ മിനുട്ടിൽ.

◆പ്രതിബിംബത്തിലെ സമയം◆

**********************************

"Clock ലെ സമയം 11 വരെ ആയാൽ, പ്രതിബിംബത്തിലെ സമയം കാണാൻ ചോദ്യത്തിലെ സമയം 11.60ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക. 11ൽ കൂടുതലായാൽ 23.60ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കാം.

4) ക്ലോകിലെ സമയം 7.40 ആയാൽ, കണ്ണാടിയിൽ പ്രതിബിംബത്തിന്റെ സമയമെത്ര?

11.60- 7.40 = 4.20.

5) സമയം 12.20, കണ്ണാടിയിൽ നോക്കിയാൽ അതിലെ സമയമെത്ര?

23.60- 12.20 = 11.40

ഇനി മറ്റൊരു എളുപ്പ വഴിയും ഉണ്ട്. തന്നിരിക്കുന്ന സമയം പേപ്പറിൽ അമർത്തി വരയ്ക്കുക .എന്നിട്ട് പേപ്പർ മറിച്ച് നോക്കിയാൽ അവിടെ തെളിഞ്ഞ് കാണുന്ന സമയമാകും പ്രതിബിംബത്തിലെ സമയം. വെറുതെ ഒരു രസത്തിന് അതു കൂടി പരീക്ഷിച്ച് നോക്കൂ....

★ മന:പാഠമാക്കേണ്ടവ★

******************************

1). സമയം സൂചിപിക്കാൻ മണിക്കൂറിൽ Bell അടിക്കുന്ന ഒരു ക്ലോക്ക് 1 Day എത്ര Bell അടിക്കും?

= 156 തവണ.

2). പ്രവർത്തനരഹിതമായ ക്ലോക്ക് 1 Day എത്ര തവണ കൃത്യസമയം കാണിക്കും?

= 2.

3). ക്ലോക്കിലെ സമയം കണ്ണാടിയിൽ പ്രതിബിംബിച്ചാൽ 1

Day എത്രതവണ ക്യത്യസമയം കാണിക്കും?

= 4. ( 6മണി, 12)

==================
= ക്ലോക്ക് പ്രതിബിംബം =
==================

PSC ചോദ്യങ്ങളിൽ സ്ഥിരം ചോദിക്കുന്ന ക്ലോക്കിന്റെ പ്രതിബിംബം കണ്ടു പിടിക്കുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം::
Steps ? ?
? 1 മണി മുതൽ 11 മണി വരെയുള്ള സമയങ്ങളുടെ പ്രതിബിംബം കാണാൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തെ 11.60 (12.00) നിന്നു കുറയ്ക്കണം..

✅example:-
? 3.20 സമയം ഒരു മിററിൽ എങ്ങനെ കാണും?
Ans:-
11.60 -
03.20
-------------
08.40
✔8.40 എന്ന് കാണും....
? 11.01 മുതൽ 12.59 വരെയുള്ള സമയത്തിന്റെ പ്രതിബിംബം കാണാൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തെ 23.60 (24.00) ൽ നിന്നും കുറയ്ക്കണം.
✅example:-
? ഒരു ക്ലോക്കിൽ സമയം 11.10 ആകുന്നു. അതിന്റെ mirror view എത്ര മണി?
Ans:-
23.60-
11.10
-----------
12.50
✔12.50 എന്ന് കാണും

ക്ലോക്കിന്റെ സൂചികൾ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് കാണുന്നത് എങ്ങനെയെന്ന് നോക്കാം...
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
Tips::-
? 12ൽ തുടങ്ങുന്ന സമയങ്ങളുടെ കോണളവ് കാണാൻ തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ മിനിറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 11/2 (11 by 2) അല്ലെങ്കിൽ 5.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക...
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰

Example:-
? 12.10 ആയ ക്ലോക്കിന്റെ മിനിറ്റ് സൂചിയും മണിക്കൂർ സൂചിയും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്ര ഡിഗ്രി?
Ans:-
12.10 ലെ മിനിറ്റു സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യ 10 ആണല്ലോ...
അത് കൊണ്ട്...
10 X 11/2
10 X 5.5 = 55°
? 12ൽ തുടങ്ങാത്ത സമയങ്ങളുടെ കോണളവ് കണ്ടുപിടിക്കാൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ മണിക്കൂറിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 30 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക...
മിനിറ്റിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 11/2 അല്ലെങ്കിൽ 5.5 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച് അവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടെത്തുക...

Example:-
? 9.15 ന്റെ മണിക്കൂർ മിനിറ്റ് സൂചികൾ തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്ര?
Ans:-
9.15
ആദ്യം മണിക്കൂറിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 30 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം..
9 X 30 = 270
ഇനി മിനിറ്റ് സൂചിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 11/2 അല്ലെങ്കിൽ 5.5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാം,
15 X 11/2 = 82.5
ഇനി ഇവ തമ്മിൽ ഉള്ള വ്യത്യാസം കണ്ടു പിടിക്കാം...
270 - 82.5 =
187.5°
✅360-187.5= 172.5
അല്ലെങ്കിൽ 172 ½°
? ഇത്തരത്തിൽ ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരം 180°യിൽ കൂടുതൽ ആണെങ്കിൽ അതിനെ 360ൽ നിന്നും കുറയ്ക്കണം...

Example:-
? 11.20 ആകുമ്പോൾ സൂചികൾ തമ്മിൽ ഉള്ള കോണളവ് എത്ര ഡിഗ്രി?
Ans:-
11 X 30 = 330
20 X 5.5 = 110
വ്യത്യാസം 330 - 110 =220
220 എന്നാൽ അത് 180നെക്കാൾ കൂടുതൽ ആണ്..
ഇങ്ങനെ ഉത്തരം വരുമ്പോൾ.
360ൽ നിന്നും കുറയ്ക്കണം..
360-220= 140✅

  ക്ലോക്കിലെ സൂചികൾ തമ്മിലുള്ള കോണളവിനെ കുറിച്ച് പഠിക്കാം ..

ഒരൽപം ശ്രദ്ധിച്ചാൽ വളരെ എളുപ്പത്തിൽ ഈ കണക്ക് മനസിലാക്കാം.

കണക്കിലേക്ക് കടക്കും മുൻപ് ചില കാര്യങ്ങൾ ഒന്ന് ഓർമ്മിപ്പിക്കാം.

? വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു ക്ലോക്ക് 360° ആണെന്ന് അറിയാമല്ലോ

? ഒരു ക്ലോക്കിനെ 60 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നത് ശ്രദ്ധയിൽ പെട്ടിട്ടുണ്ടോ ? അതാണല്ലോ 60 മിനുട്ട്

? അപ്പോൾ ഒരു മിനുട്ടിന്റെ കോണളവ് = 360/60 = 6 എന്ന് മനസിലായല്ലോ

? ഒരു മിനുട്ടിന്റെ കോണളവ് 6° ആണെങ്കിൽ 5 മിനുട്ടിന്റെ കോണളവ് 30° ആണെന്ന് മനസിലായല്ലോ ..

ഇനി കോണളവിന്റെ കണക്കിലേക്ക് വരാം.

ഒരു ക്ലോക്കിലെ മിനുട്ട് സൂചിയും മണിക്കൂർ സൂചിയും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് =

30 x മണിക്കൂർ - 5.5 x മിനുട്ട്

ഇങ്ങനെ ലഭിക്കുന്ന ഉത്തരം 180 നേക്കാൾ വലിയ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനെ 360 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം . അതായിരിക്കും ഉത്തരം.

ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കൂ..

? സമയം 3.20 ആണെങ്കിൽ മിനുട്ട് സൂചിയും മണിക്കൂർ സൂചിയും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്രയാണ് ?

ഉത്തരം:

30 x മണിക്കൂർ - 5.5 x മിനുട്ട്

30 x 3 - 5.5 x 20

90 - 110 = - 20

ഉത്തരം നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയാണെന്നത് കാര്യമാക്കെണ്ട

കോണളവ് = 20°

കഴിഞ്ഞു. മനസിലായോ ? എങ്കിൽ

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കൂ..

? സമയം 11.15 ആണെങ്കിൽ മിനുട്ട് സൂചിയും മണിക്കൂർ സൂചിയും തമ്മിലുള്ള കോണളവ് എത്രയാണ് ?

ഉത്തരം:

30 x മണിക്കൂർ - 5.5 x മിനുട്ട്

30 x 11 - 5.5 x 15

330 - 82.5 = 247.5

ഇവിടെ കിട്ടിയ സംഖ്യ 180 നേക്കാൾ കൂടുതൽ ആയതിനാൽ അതിനെ 360 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കണം

360- 247.5 = 112.5

കോണളവ് = 112.5°

⏩ ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ Equations.

ലഘുഗണിതം✔
━━━━━━━━━━

ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ Equations.

?1. ത്രികോണം (Triangle)
?3 കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക180°
?ചുറ്റളവ് = a + b + c _______________
?ആകെ,വിസ്തീ'ണം =√s(s-a)(s-b)(s-c)
➡S = a+b+c/2
?2 അളവുകൾ മാത്രമായാൽ വിസ്.= ½xbh.

?2. സമഭുജ ത്രികോണം.
?ചുറ്റളവ് = 3a
?വിസ്തീ'ണം = √3/ 4 × a²
➡ √3 = 1.732

?3. ചതുരം(Rectangle)
?ചുറ്റളവ് = 2(നീളം+വീതി)
?വിസ്തീ'ണം = നീളം x വീതി _____________
?വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √നീളം²+വീതി²

?4. സമചതുരം(Square)
?ചുറ്റളവ് = 4a
?വിസ്തീ'ണം = a² ___
?വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √2a

?5. സാമാന്ത രികം (Parallogram)
?ചുറ്റളവ് = 2 (a+b)
?വിസ്തീ'ണം = axh

?6. സമഭുജ സാമാന്ത'രികം(Rhombus)
?ചുറ്റളവ് = 4xa
?വിസ്തീ'ണം =½xaxb

?7. ലംബകം(Trapezium)
?ചുറ്റളവ് = Sum of Total Sides.
?വിസ്തീ'ണം =½(a+b)h

?8. വൃത്തം (Circle)
? ചുറ്റളവ് = 2πr
? വിസ്തീ'ണം = πr²

?9. വൃത്തസ്തൂപിക (Cone)
?വ്യാപ്തം = ⅓πr²h
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം =πr (1+r)

?10. വൃത്തസ്തംഭം(Cylinder)
?വ്യാപ്തം =πr²h
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2πr (h+r)

?11. ഗോളം (Sphere).
?വ്യാപ്തം = ⁴⁄₃πr³
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 4 πr²

?12. അർദ്ധഗോളം (Hemisphere)
?വ്യാപ്തം = ²⁄₃ πr³
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 3 πr²

?13. ചതുരക്കട്ട (Cuboid)
?വ്യാപ്തം = നീളംxവീതിx ഉയരം
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2(നീ.xവീ.+വീ.xഉ.+നീ.xഉ.)
?വികർണം =√നീളം²+വീതി²+ഉയരം²

?14. സമചതുരക്കട്ട (Cube)
➡ a വശമായ ക്യൂബുകൾ:
?വ്യാപ്തം =a³
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 6a²

➡ a പാദമായ ക്യൂബുകൾ:
?വ്യാപ്തം = a²h
?ഉപരിതലവിസ്തീ'ണം = 2a²+4ah

⏩ മാത്സ് ജനറല്‍ ക്വിസ് ...

. "Mathematics" എന്ന വാക്ക് രൂപപ്പെട്ടത് ?

: മാത്തമാറ്റ (ഗ്രീക്ക്) ( പഠിച്ച സംഗതികള്‍ എന്നര്‍ത്ഥം )

. ലോഗരിതം പട്ടികയുടെ ഉപജ്ഞാതാവ് ?
: ജോണ്‍ നേപ്പിയര്‍....
. ഒരു സമചതുരത്തിന്‍റെ വിസ്തീര്‍ണ്ണവും, ചുറ്റളവും തുലൃമായി വരുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖൃ ?
: 16

. " ലുഡോര്‍ഫ് നമ്പര്‍" എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖൃ ?
: പൈ
പൈ ദിനം എന്ന് ?
: മാര്‍ച്ച് 14

. രാമാനുജന്‍ സംഖൃ = 1729
. മനുഷൃ കമ്പൃൂട്ടര്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞ ?
: ശകുന്തള ദേവി
. ലോകത്തിലെ ആദൃ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞ ?
: ഹിപ്പേഷൃ
. ഗണിത ശാസ്ത്ര നൊബേല്‍ ?
: ഫീല്‍ഡ്സ് മെഡല്‍
. "Zeero" ഇല്ലാത്ത സംഖൃനു സമ്പ്രദായം ?
: റോമന്‍ സമ്പ്രദായം
. ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരന്‍ ?
: കാള്‍ ഫെഡറിക് ഗോസ്
. Google എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖൃ ?
: 10 race to 100
. സമുദ്ര എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖൃ ?
: 10 race to 9

. ഹരണ ചിഹ്നവും, ഗുണന ചിഹ്നവും ആദൃമായി ഉപയോഗിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞന്‍ ?
: വില്ലൃം ഓട്ടേഡ്
. ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്‍റെ പിതാവ് ?
: ഭാസ്ക്കരാചാരൃ
. പാലിന്‍ഡ്രോം സംഖൃ ?

: തിരിച്ചെഴുതിയാലും, മറിച്ചെഴുതിയാലും ഒരേ സംഖൃ.....
i.e, 525, 323, 848.....
. "സൈഫര്‍" എന്നറിയപ്പെടുന്ന സംഖൃ ?
: പൂജൃം....
. ഭാരതത്തിലെ യൂക്ലിഡ് ?
: ഭാസ്ക്കരാചാരൃ
. Ramanujan Institute of Mathematics - CHENNAI
. Binomial സംഖൃനു സമ്പ്രദായത്തിന്‍റെ പിതാവ് ?
: ദാലംബേര്‍

Important Equations Mathematics / പ്രധാന സമവാക്യങ്ങള്‍

Important Equations
◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈

▶️സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.

▶️(a+b)² = a²+2ab+b²

▶️(a-b)² = a²-2ab+b²

▶️a²-b² = (a+b)(a-b)

▶️a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

▶️a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

▶️a³+b³
─────── = a+b
a²-ab+b²

▶️a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²

▶️(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

▶️(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

▶️(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)

▶️(a+b)² - (a-b)² = 4ab

▶️(a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²

▶️(a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b

▶️Pythagorus theory = √a²+b²

▶️Surds Laws.

▶️√a × √a = a. eg: √7×√7 = 7.
__
▶️√a×√b=√a×b

▶️a√b = a×√b. eg: 8√7 = 8×√7.

▶️(√a+√b)²= a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.

▶️(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.

▶️a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.

▶️a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.

1 = √a-√b = √a-√b
▶️──── ───────── ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b

1 = √a+√b = √a+√b
▶️─── ───────── ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
__ __
▶️√a²×b =a√b. eg: √5²×3 =5√3.

▶️(n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.

▶️ കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ ▶️.

▶️a²×a¹ = a³ ( 2+1)

▶️a²÷a¹ = a¹ (2-1)

▶️(a²)¹ = a² (2×1)

▶️( a)³ (a)³
( b) = (b)³

▶️a-³ = 1
──
a³

▶️(ab)² = a²×b² =ab⁴.

▶️(a)-² (b)² b²
── ── ──
(b) = (a) = a²

▶️aº = 1. 100º = 1

▶️a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.

▶️a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.

▶️(√a)² = a

▶️ പലിശ ▶️

▶️സാധാരണപലിശ = PxNxR/100

▶️കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100

▶️അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200

▶️പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400

▶️(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.

▶️റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.

▶️രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729

▶️ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625

▶️ "X" Equations :
1 1
▶️X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²

1 1
▶️X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²

1 1
▶️X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³

▶️ എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക ▶️

n(n+1)
= ─────
2

▶️എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക = n(n+1) (2n+1)
────────
6

▶️ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²

▶️ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)

▶️ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2

▶️ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;

Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
=───
X+Y

▶️Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ▶️
XxY
= ────
X-Y

▶️Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)

▶️Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും▶️
X x Y
= ─────
X - Y

▶️ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2

▶️DTS (Distance,Time,Speed)
▶️വേഗത = ദൂരം/സമയം.
▶️സമയം = ദൂരം/വേഗത.
▶️Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
▶️m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5

▶️ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 + -17 = -27
▶️-10 + 17 = 7
▶️ 10 + -17 = -7

▶️നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 - -17 = -7
▶️ 10 - -17 = -27
▶️-10 - 17 = 27

▶️ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 x -17 = 170
▶️-10 x 17 = -170

▶️ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-170 ÷ -10 = 17
▶️-170 ÷ 10 = -17

▶️സമാന്തര ശ്രേണി.
▶️ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം▶️
nth പദം = a +(n - 1)d

▶️ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക▶️
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)

▶️ "<" = small. ">" = big.

▶️M B T
▶️1 Million =10 Lakh
▶️1 Billion =100 Crore
▶️1 Trillion =10¹²

ഗണിത വിജ്ഞാനം

ഗണിത വിജ്ഞാനം

▶️ഗണിതശാസ്ത്ര വർഷം- 2012
▶️ഗണിത ശാസ്തദിനം - ഡിസംബർ22
▶️രാമാനുജൻ ജനിച്ചവർഷം 1887 Dec:22
▶️ രാമാനുജൻ സഖ്യ - 1729
▶️ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ പിതാവ് പൈഥഗോറസ്
▶️ആധുനിക ഗണിത ശാസ്തത്തിന്റെ പിതാവ് -റെനെ ദെക്കാർത്തെ
▶️ജ്യാമിതിയുടെ പിതാവ്-യൂക്ലിഡ്
യൂക്ലിഡിന്റെ ഗണിത ശാസ്ത്ര ഗ്രന്ഥം-എലമെന്റ്സ്
▶️ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ ബൈബിൾ -എലമെൻറ്സ് 
▶️ഭാരതത്തിലെ യൂക്ലിഡ് - ഭാസകരാചാര്യൻ 
▶️ഗണിതം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ചരിത്ര പഠന ശാഖ - ക്ലിയോമെട്രിക്സ്
▶️ഭൂമിയുടെ ചുറ്റളവ് കണ്ടു പിടിച്ചതാര്▶️ ഇറാത്തോ സ്തനീസ്
▶️ഇറത്തോ സ്തനീസിന്റെ അരിപ്പ എന്തുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്- അഭാജ്യസംഖ്യകൾ

▶️ഗണിതത്തിലെ ആറ്റങ്ങൾ - അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ
 ▶️ പൂജ്യം കണ്ടു പിടിച്ചത് ഇന്ത്യാക്കാർ ആണ്▶️

▶️ പൂജ്യത്തെ പറ്റി ആദ്യമായി പഠനം നടത്തിയ ഭാരതീയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ▶️
ബ്രഹ്മപുത്രൻ
▶️സാഹിത്യത്തിന് നോബൽ സമ്മാനം നേടിയ ഗണിത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ-ബർട്രാന്റ് റസ്സൽ
▶️ ഗണം എന്ന ആശയം ആവിഷ്ക്കരിച്ചത് - ജോർജ് കാന്റർ
▶️ത്രികോണമിതി കണ്ടു പിടിച്ചത് -ഹിപ്പാർക്കസ്
▶️സമചിഹ്നം കണ്ടു പിടിച്ചത് - റോബർട്ട് റെക്കോർഡെ
▶️അധികം(+),ന്യൂനം(-)ചിഹ്നങ്ങൾ കണ്ടു പിടിച്ചത് -ജോഹൻ വിഡ്ഡ് മാൻ
▶️ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ രാജകുമാരൻ - കാറൽ ഫെഡറിക് ഗൗസ്
▶️ ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാരതീയ രാജകുമാരൻ -ആര്യഭടൻ
▶️ ഒരു ഭാരതിയ ഗണിത ശാസത്രജ്ഞന്റ നാമത്തിലുള്ള കൃത്രിമ ഉപഗ്രഹം -ആര്യഭട്ട▶️
▶️ മനുഷ്യ കമ്പ്യൂട്ടർ എന്ന പേരിലറിയപ്പെടുന്ന വനിത - ശകുന്തളാ ദേവി▶️
▶️സംഖ്യകളുടെ പുസ്തകം എഴുതിയത്-ശകുന്തളാ ദേവി
ഒന്നിനോടൊപ്പം 100 പൂജ്യം ചേർന്നു വരുന്ന സംഖ്യ-ഗൂഗോൾ
▶️1നും 100 നും ഇടയിലുള്ള അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം - 25
▶️10 വരെയുള്ള എണ്ണൽ സംഖ്യകളുടെ തുക - 55 ( നൂറ് വരെ 5050)
▶️നൂറ് വരെയുള്ള സംഖ്യകളിൽ എത്ര 9കൾ ഉണ്ട്- 20
▶️റോമൻ രീതിയിൽ എഴുതുമ്പോൾ ഉപയോഗിക്കാത്ത സംഖ്യ - പൂജ്യം
▶️ പൈ (π)യുടെ മൂല്യം 3.14 ( 22/7)
▶️ ഗ്രാഫ് കണ്ടെത്തിയത് - ദെക്കാർത്തെ▶️
▶️10 അക്കങ്ങളുള്ള സംഖ്യാസമ്പ്രദായം ദശാംശ സംഖ്യാസബ്രദായം
▶️2 അക്കങ്ങൾ മാത്രമുള്ള സംഖ്യ സമ്പ്രദായം ' ബൈനറിസംഖ്യാസബ്രദായം
▶️ബൈനറി സംഖ്യാസബ്രദായത്തിലെ അക്കങ്ങൾ - 0 & 1

Tuesday, March 27, 2018

⏩ Calendar in EXAMS / കലണ്ടറിലെ കളികള്‍

ഒരു സാധാരണ വർഷം 52 ആഴ്ചകളുൾപ്പെടെ 365 Days.
(യഥാർത്ഥത്തിൽ 365 ¼ Days)

366 Days ഉള്ളത് അധിവർഷം-LeapYear.
4 വർഷത്തിലൊരിക്കൽ ഇതുണ്ടാവും.

അധിവർഷം February-ൽ 29 Days ഉണ്ട്.

4 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാവുന്ന വർഷങ്ങളാണ് ഇവ. Eg: 2016, 2020

അധിവർഷത്തിലെ ആദ്യ ദിനം(Jan 1) ഞായറാണെങ്കിൽ, അവസാനദിനം
(Dec 31) തിങ്കളാണ്.

എന്നാൽ, സാധാരണവർഷത്തിലെ ആദ്യദിനവും, അവസാന ദിനവും ഒന്നു തന്നെയാണ്.

400 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാവുന്ന നൂറ്റാണ്ടുകളായുള്ള വർഷം അധിവർഷമാണ്. Eg; 2000, 1200

ODD DAYS.

ഒരു വർഷത്തിൽ പൂർണമായ ആഴ്ചകൾക്ക് ശേഷം വരുന്ന ദിവസങ്ങളാണ് ഒറ്റ ദിവസം
OR
4 ആഴ്ച Complete ആയതിനു ശേഷം വരുന്ന് മിച്ച ദിനങ്ങളാണ് Odd Days.

ഒരു സാധാരണ വർഷം = 1 Odd Day

" അധി വർഷം = 2 " "

31 Days ഉള്ള മാസങ്ങളിൽ 3 Odd Days

30 " " " 2 " "



Example;

            മാർച്ച്                            ഏപ്രിൽ
S M   T    W TH F S S M T   W TH F S
I    2    3    4   5   6   7 I   2    3    4
8   9    I0 I I I2 I3 I4 5 6   7   8   9   l0 I I
I5 I6   I7 I8 I9 20 2I I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8
22 23 24 25 26 27 28 I9 20 2I 22 23 24 25
29 30 31 26 2728 29 30
       =3 Odd days. =2 Odd days

◆മാർച്ചിൽ 4 ആഴ്ചയ്ക്ക് ശേഷം 3 Odd days.

◆ ഏപ്രിലിൽ എല്ലാ ദിനങ്ങളും 4 ആഴ്ച്ച

വരത്തക്കവിധം ആക്കിയാൽ 2 ദിനങ്ങൾ മിച്ചം വരും.

ഒരു വർഷത്തിലെ 2 മാസങ്ങൾക്ക് ഒരു കലണ്ടർ ഉപയോഗിക്കാം;
☞ ജനവരി - ഒക്ടോബർ

ഒരു വർഷത്തിലെ 7മാസങ്ങൾക്ക് 31ദിനം
വീതം ഉണ്ട്. (Jan,Mar,May,Jul,Ag,Oct,Dec)

4മാസങ്ങൾക്ക്, 30 ദിനം വീതം (Ap,Jun, Sep,Nov).
February-യ്ക്ക് വ്യത്യാസം വരാം.,

അധിവർഷമെങ്കിൽ 29ഉം, സാധാരണവർഷമെങ്കിൽ 28 ഉം വരാം.

മുൻകാല ചോദ്യങ്ങൾ
──────────────
1).1984 ൽ ജനു, ഫെബ്രു.മാസങ്ങളിൽ ആകെ ദിവസങ്ങളെത്ര?

= 1984നെ 4 കൊണ്ട് പൂർണമായി ഹരിക്കാം., So 1984 Leapyear ആണ്.
Then; 31+29 = 60Days.

2).2007 ജനു.1 ചൊവ്വയായാൽ, 2008 Jan1 എന്താഴ്ചയാകും?

2007നെ 4 കൊണ്ട പൂർണമായി ഹരിക്കാ
നാവില്ല. So, അത് സാധാരണവർഷം ആണ്.
Then, 07 Jan 1ചൊവ്വ- 07 Dec 31 ചൊവ്വ
2008 ജനു.1= ബുധൻ.

ഒരു വർഷം തുടർച്ചയായി 31 Days വീതം വരുന്ന മാസങ്ങൾ July, August.
അതുപോലെ Decmbr, Janaryകളിലും
31 Days വീതം ഉണ്ട്.

⏩ WORK & TIME / ജോലിയും സമയവും

ജോലിയും സമയവും എന്ന മേഖലയില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തമായ ചോദ്യങ്ങള്‍ സ്ഥിരമായി ചോദിക്കാറുണ്ട്. ഇന്ന് നമുക്ക് ജോലിയും സമയവും പഠിക്കാം

ഒരു ജോലി ചെയ്തു തീര്‍ക്കാന്‍ രാമുവിന് x ദിവസങ്ങളും ശ്യാമുവിന് y ദിവസങ്ങളും വേണം
അവര്‍ ഒരുമിചു ജോലിയെടുത്താല്‍ എത്ര ദിവസം
കൊണ്ട് ജോലി പൂര്‍ത്തിയാകും ?

ഒരു ദിവസം രാമുവിന് എത്ര മാത്രം ജോലി ചെയ്യനാവും $1/x$

ഒരു ദിവസം ശ്യാമുവിന് എത്ര മാത്രം ജോലി ചെയ്യനാവും $1/y$

രണ്ടു പേര്‍ക്കും കൂടി Z ദിവസം കൊണ്ട് ജോലി
പൂര്‍ത്തിയാക്കാമെങ്കില്‍, ഒരു ദിവസം രണ്ടു പേരും കൂടി ചെയ്യുന്നത് 1/z

അതായത്

Example : -

രാമു ഒരു ജോലി 10 ദിവസം കൊണ്ടും ശ്യാമു അതെ ജോലി 15 ദിവസം കൊണ്ടും ചെയ്താല്‍ രണ്ടുപേരും കൂടി അതെ ജോലി എത്ര ദിവസം കൊണ്ട് ചെയ്യും .?

ഇതാണ് ചോദ്യം. താരതമ്യേന വളരെ എളുപ്പമാണ് ഇത് ചെയ്യാന്‍ . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന് ഒരു സൂത്രവാക്യം ഉണ്ട്. ഒരുപക്ഷെ നിങ്ങള്‍ക്കൊക്കെ അതറിയുകയും ചെയ്യാം. പക്ഷെ ഞാന്‍ ഇന്ന് പരിചയപ്പെടുത്തുന്നത് മറ്റൊരു രീതിയാണ് .

നോക്കൂ...

10, 15 എന്നിവയുടെ ല സാ ഗു (LCM) കാണുക.
30 എന്ന് കിട്ടും . ഇതാണ് ആകെ ജോലി
ഈ ആകെ ജോലി .
ഇനി ഈ 30 നെ A കൊണ്ടും B കൊണ്ടും ഹരിക്കുക.

3 എന്നും 2 എന്നും കിട്ടും .(ഒരു ദിവസത്തെ A യുടെയും B യുടെയും ജോലി ) അവ തമ്മില്‍ കൂട്ടുക.
3+2 = 5
ഈ കിട്ടിയ 5 കൊണ്ട് LCM നെ ഹരിക്കുക

30/5 = 6

ഉത്തരം : 6

ഇനി സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള രീതി നോക്കാം.

ഇതാണ് സൂത്രവാക്യം

XY/X+Y

(10x15)/ 10+15

= 150 / 25 = 6

രണ്ടു രീതിയും മനസ്സിലായോ.???

ഏതാണ് നിങ്ങള്ക്ക് എളുപ്പം എന്നുവെച്ചാല്‍ അത് പിന്തുടരുക.

⏩ DATE കിട്ടിയാല്‍ ദിവസം എങ്ങനെ കണ്ടു പിടിക്കാം

⏩ 1986 ഫെബ്രുവരി 04 ഇതു ദിവസമായിരിക്കും എന്ന് എങ്ങനെ കണ്ടു പിടിക്കും ?

സംഭവം വളരെ സിമ്പിള്‍ ആണ് എനിക്ക് ജ്യോതിഷം ഒന്നും അറിയില്ലാട്ടോ

⏩ 1986 ഫെബ്രുവരി 04

ഇവിടെ വര്ഷം 1986 മാസം FEBRUARY ദിവസം 04

തന്നിരിക്കുന്ന വര്‍ഷത്തില്‍ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക 1986 - 1 = 1985

കിട്ടിയ ഉത്തരത്തിനെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

1985 / 4 = 496.25 ( ഇവിടെ ശിഷ്ടം കളഞ്ഞേക്ക് ) = 496

തന്നിരിക്കുന്ന വര്‍ഷത്തോടൊപ്പം ഇത് കൂട്ടുക ( 1986 + 496 ) = 2482

ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ ഉത്തരവും ജനുവരി 01 മുതല്‍ ഫെബ്രുവരി 04 വരെയുള്ള ദിവസങ്ങളും കൂട്ടുക

അതായത്

2482 + 31 ( ജനുവരി 31 ദിവസം ) + 4 (നമുക്ക് വേണ്ട ഡേറ്റ് ) = 2517

ഇപ്പോള്‍ കിട്ടിയ ഉത്തരത്തിനെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക

2517 ÷ 7 = ഇപ്പോള്‍ ഉത്തരം 359 ശിഷ്ടം 4 കിട്ടും ( ഉത്തരം മറന്നേക്കു ശിഷ്ടം മാത്രം മതി നമുക്ക് )

ശിഷ്ടം = 4

ഇനി താഴെ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചാര്‍ട്ട് പ്രകാരം ദിവസം നിര്‍ണയിക്കാം

( ദിവസം കിഋ കൃത്യമായിരിക്കും ചെയ്തതൊക്കെ ശരിയനെങ്ങില്‍ )

0	വെള്ളി
1	ശനി
2	ഞായര്‍
3	തിങ്ങള്‍
4	ചൊവ്വ
5	ബുധന്‍
6	വ്യാഴം

ഇവിടെ ശിഷ്ടം 4 ആയതിനാല്‍ 04 ഫെബ്രുവരി 1986 ചൊവ്വാഴ്ചയായിരിക്കും

മനസ്സിലായോ എങ്ങനെയനെന്ന്‍

മനസ്സിലായെങ്കില്‍ നിങ്ങളുടെ ഡേറ്റ് ഓഫ് ബര്‍ത്ത് തന്നെ ആദ്യം ശ്രമിച്ചുനോക്ക്

നിങ്ങളുടെ വിലയേറിയ അഭിപ്രായങ്ങള്‍ കമന്റ്‌ ചെയ്യാന്‍ മറക്കരുത്