Important Equations Mathematics / പ്രധാന സമവാക്യങ്ങള്‍

Important Equations
◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈◈

▶️സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.

▶️(a+b)² = a²+2ab+b²

▶️(a-b)² = a²-2ab+b²

▶️a²-b² = (a+b)(a-b)

▶️a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

▶️a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

▶️a³+b³
─────── = a+b
a²-ab+b²

▶️a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²

▶️(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

▶️(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

▶️(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)

▶️(a+b)² - (a-b)² = 4ab

▶️(a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²

▶️(a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b

▶️Pythagorus theory = √a²+b²

▶️Surds Laws.

▶️√a × √a = a. eg: √7×√7 = 7.
__
▶️√a×√b=√a×b

▶️a√b = a×√b. eg: 8√7 = 8×√7.

▶️(√a+√b)²= a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.

▶️(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.

▶️a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.

▶️a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.

1 = √a-√b = √a-√b
▶️──── ───────── ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b

1 = √a+√b = √a+√b
▶️─── ───────── ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
__ __
▶️√a²×b =a√b. eg: √5²×3 =5√3.

▶️(n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.

▶️ കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ ▶️.

▶️a²×a¹ = a³ ( 2+1)

▶️a²÷a¹ = a¹ (2-1)

▶️(a²)¹ = a² (2×1)

▶️( a)³ (a)³
( b) = (b)³

▶️a-³ = 1
──
a³

▶️(ab)² = a²×b² =ab⁴.

▶️(a)-² (b)² b²
── ── ──
(b) = (a) = a²

▶️aº = 1. 100º = 1

▶️a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.

▶️a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.

▶️(√a)² = a

▶️ പലിശ ▶️

▶️സാധാരണപലിശ = PxNxR/100

▶️കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100

▶️അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200

▶️പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400

▶️(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.

▶️റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.

▶️രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729

▶️ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625

▶️ "X" Equations :
1 1
▶️X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²

1 1
▶️X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²

1 1
▶️X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³

▶️ എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക ▶️

n(n+1)
= ─────
2

▶️എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക = n(n+1) (2n+1)
────────
6

▶️ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²

▶️ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)

▶️ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2

▶️ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;

Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
=───
X+Y

▶️Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ▶️
XxY
= ────
X-Y

▶️Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)

▶️Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും▶️
X x Y
= ─────
X - Y

▶️ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2

▶️DTS (Distance,Time,Speed)
▶️വേഗത = ദൂരം/സമയം.
▶️സമയം = ദൂരം/വേഗത.
▶️Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
▶️m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5

▶️ പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 + -17 = -27
▶️-10 + 17 = 7
▶️ 10 + -17 = -7

▶️നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 - -17 = -7
▶️ 10 - -17 = -27
▶️-10 - 17 = 27

▶️ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-10 x -17 = 170
▶️-10 x 17 = -170

▶️ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
▶️-170 ÷ -10 = 17
▶️-170 ÷ 10 = -17

▶️സമാന്തര ശ്രേണി.
▶️ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം▶️
nth പദം = a +(n - 1)d

▶️ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക▶️
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)

▶️ "<" = small. ">" = big.

▶️M B T
▶️1 Million =10 Lakh
▶️1 Billion =100 Crore
▶️1 Trillion =10¹²